Önerme Nedir?
Doğruluğu veya yanlışlığı kesin olan, hüküm bildiren cümlelere "önerme" denir. Önerme bildiren ifadeler "p,q,r,s,t" gibi harflerle gösterilebilir.
Önermeler daima doğru olmak zorunda değildir. Önemli olan önermelerin doğruluğunun veya yanlışlığının herkes tarafından kabul edilmesidir. Yani "Türkiye'nin başkenti Bursa'dır." gibi herkesçe "kesin olarak yanlış"olduğu bilinen bir ifade önerme belirtir ve bu önerme yanlış önermedir. Öte yandan "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır." ifadesi de önerme belirtir, bu önerme ise hepimizin bildiği gibi doğru bir önermedir.
Birkaç örnek ile "önerme" kavramını iyice pekiştirelim.
-"Bugün hava çok güzel."
Önerme değildir. Çünkü bu ifade özneldir. Doğru veya yanlış şeklinde değerlendirme yapılamaz. Ona göre güzel olan hava , sana göre kötü olabilir. Kesin bir sonuca varılamaz.
-"Ders çalıştıktan sonra markete git!"
Önerme değildir. Bu ifade bir emir cümlesidir ve emir cümlelerinde doğru/yanlış değerlendirmesi yapılamaz.
-"Dairenin alanı $\Pi r^{2}$'dir."
Önermedir. Hüküm bildirir ve doğruluğu kesindir. Doğru bir önermedir.
-"Bugün günlerden ne?"
Önerme değildir. Soru cümleleri hüküm belirtmez. Doğruluğu veya yanlışlığı değerlendirilemez.
-"Bir haftada 7 gün vardır."
Önermedir. Ortaya bir ifade atılmıştır ve bu ifadenin doğru/yanlış olması kişiye göre değişmez. Cevabı tektir ve doğru önermedir.
Emre ile Mehmet bilek güreşi yapıyor olsun ve Emre, Mehmet'i bilek güreşinde yensin. Bu bilek güreşi sonucunda izleyicilerden birisi "Emre, Mehmet'ten daha kuvvetlidir." şeklinde bir ifade söylerse bu ifade doğru bir önermedir. Çünkü bilek güreşi burada bir parametre olarak kabul edilir ve bilek güreşi sonrasında Emre'nin Mehmet'ten daha kuvvetli olduğu kesindir.
Önermelerin Doğruluk Değerleri
Önermeler, hüküm bildiren ifadeler olduğu için belirttikleri bu hükümler yanlış veya doğru olabilir. Doğru hüküm bildiren önermeler "1" değerini alır. Yanlış hüküm bildiren önermeler ise "0" değerini alır.
İki adet önerme bildiren cümlemiz olsun. Bunları p ve q şeklinde isimlendirelim.
p: Kayseri, İç Anadolu Bölgesi'nde yer alan bir ilimizdir.
q: Gökkuşağında 7 farklı renk vardır.
Bu iki önerme de doğrudur ve doğruluk değerleri "1"dir.
Önermelerde denklik işareti kullanılır. ( $\equiv$ )
p $\equiv$ 1 , q $\equiv $ 1 ise p $\equiv$ q denkliği yazılabilir.
Önermelerde eşitlik sembolü kullanılmaz. Çünkü p ile q ifadesi eşit (aynı) ifadeler değildir. Ancak doğrular kümesi ve yanlışlar kümesi olacak şekilde iki küme düşünürsek ikisi de doğrular kümesinde yer aldığından doğruluk/yanlışlık olarak bu iki ifade birbirine denktir.
Önermelerin Değili (De Morgan Kuralı)
Önermelerin değilini almak, önermenin doğruluk değerini değiştirir. Örnekle açıklayalım:
r:"13 asal bir sayıdır."
Bu önerme doğrudur. (r $\equiv$ 1)
r':"13 asal bir sayı değildir."
Bu önerme yanlıştır. (r' $\equiv$ 0)
" r " önermesinin değilini yukarıda da gördüğünüz gibi " r' " şeklinde yani önermenin harfinin üzerine tırnak işareti koyarak gösterdik.
" (r')' " ifadesi r önermesinin değilinin değili şeklinde okunur ve doğruluk değeri 1'e eşittir.
N Tane Önermenin Kaç Tane Doğruluk Değeri Vardır?
Bir "p" önermesi için 2 ihtimal vardır. Bu önerme ya doğrudur ya da yanlıştır.
p önermesinin yanına "q" önermesini ekleyelim.
q önermesi için de doğru/yanlış olacak şekilde 2 ihtimal vardır.
Yani p ve q için 4 ihtimal vardır.
Peki "p,q,r,s,t,v....." önermeleri için kaç farklı ihtimal vardır?
Her bir önerme için 2 ihtimal varsa n tane önerme için $2^{n}$ ihtimal vardır.
Formül: $2^{n}$
 | Matematik Ders Notu){kind=link}