Onluk sistem basamakları nedir?
Sayılar basamaklara sahiptir (birler, onlar, yüzler, binler, on binler vs. gibi). Bu basamaklara yazılan rakamlar hangi basamağa aitse o basamak değeriyle çarpılır. Tüm basamaklar için çarpma işlemleri yapılıp sonuçlar toplanırsa yazılan sayı elde edilir.
Örneğin:
56 sayısı; 10 tane 5 ve 6 tane 1 rakamının toplamıdır. (5x10 + 6x1 = 56)
123 sayısı; 100 tane 1, 10 tane 2 ve 3 tane 1 rakamının toplamıdır. (1x100 + 2x10 + 3x1 = 123)
4556 sayısı; 1000 tane 4, 100 tane 5, 10 tane 5 ve 6 tane 1 rakamının toplamıdır.
(4x1000 + 5x100 + 5x10 + 6x1 = 4556)
Basamak sayısı sonsuza kadar gidebilir. Birler basamağı en sağda olacak şekilde sol tarafa doğru gidildikçe basamak değeri 10 ile çarpılır. Bu şekilde istediğiniz sayıyı elde edebilirsiniz.
Rakamlar sayıların alt kümesidir. Yani her rakam bir sayıdır fakat her sayı bir rakam değildir.
Sayı kümeleri nelerdir?
Sayma sayıları: {1,2,3,4,5,6,7,8,9....n...} şeklinde sonsuz elemanlıdır. 1'den başlayarak sonsuza kadar sayabileceğiniz tüm tam sayılar sayma sayılarıdır.
Doğal sayılar: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...n...} şeklinde sonsuz elemanlıdır. Doğal sayıların sayma sayılarından farkı, doğal sayılarda 0 rakamının da bulunmasıdır.
Sembolü: $N$. İngilizcedeki "natural (doğal)" kelimesinin baş harfidir.
Pozitif doğal sayılar: {1,2,3,4,5,6,7,8,9...n...} şeklinde sonsuza giden kümedir. Sayma sayıları kümesiyle birebir aynıdır.
Sembolü: $N^{+}$. Pozitifliği belirtmek için doğal sayılar sembolünün üzerine artı konur.
Tam sayılar: {...-n...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4....n...} şeklinde -sonsuz ve +sonsuza giden kümedir.
Tam sayılar kümesinin doğal sayılar kümesinden farkı, eksili sayılara sahip olmasıdır.
Sembolü: $Z$. Almancadaki "zahlen (sayılar)" kelimesinin baş harfidir.
Tam sayılar kümesinin sadece eksili sayılardan oluşan kısmı "negatif tam sayılar"dır. $Z^{-}$ ile gösterilir.
Tam sayılar kümesinin sadece pozitif sayılardan oluşan kısmı "pozitif tam sayılar"dır. $Z^{+}$ ile gösterilir.
Pozitif ve negatif tam sayılar kümesinde 0 (sıfır) yoktur. Çünkü sıfır ne pozitif ne de negatiftir. Sıfır nötr bir sayıdır.
Rasyonel sayılar: a ve b birer tam sayı olmak koşuluyla $\dfrac {a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılarda pay 0 (sıfır) olabilir fakat payda kesinlikle 0'dan (sıfır) farklı olmalıdır. Paydanın sıfır olması ifadeyi tanımsız yapar. Çünkü hiçbir sayıyı sıfıra (yokluğa, hiçliğe) bölemezsiniz.
$\dfrac {5}{7}$, $\dfrac {1}{12}$, $\dfrac {39}{33}$, $\dfrac {1892}{5}$ rasyonel sayı örnekleridir.
Sembolü: $Q$
İrrasyonel sayılar: $\dfrac {a}{b}$ şeklinde gösterilemeyen yani rasyonel olmayan sayılardır.
$\sqrt {2}$, $\sqrt[7] {51}$, $e sayısı$, $\pi$ örnek verilebilir.
Sembolü: $Q'$ İngilizcedeki "qoutient (bölüm)" kelimesinin baş harfidir.
Not: Tüm tam sayılar kesirli şekilde ifade edilebileceği için rasyonel sayıların alt kümesidir. Her tam sayı rasyonel sayıdır ancak her rasyonel sayı tam sayı değildir.
Devirli ondalıklı sayılar da rasyonel biçimde yazılabildiği için rasyonel sayılar kümesinde yer alır.
Reel sayılar: Karmaşık sayılar kümesi haricindeki tüm kümeleri kapsar. Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimidir.
Eğer bir sayı karmaşık sayı değil ise kesinlikle reel sayıdır.
Sembolü: $R$ İngilizcedeki "reel (gerçek)" kelimesinin baş harfidir.
Karmaşık sayılar: Kompleks sayılardır. Ayrıntılı konu anlatımı sitede yayınlanacaktır.
Karmaşık sayılar tüm kümeleri kapsar. Reel sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesini kapsar. Rasyonel sayılar, tam sayılar kümesini; tam sayılar kümesi de doğal sayılar kümesini kapsar. Doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesini kapsar.
 |
| Matematik sayılar kümesi. |
 | Matematik Ders Notu){kind=link}
0 Yorumlar